Павел Койчев завършва софийската Художествена гимназия през 1959, а Художествената академия, в специалност Декоративно-монументална скулптура – през 1966. Има над 30 самостоятелни изложби у нас и в чужбина. Участвал е и в общи представителни изложби във Франция (Есенен салон в Париж – 1985 и 1987), в Белгия, Испания, Швейцария, Сирия, Полша, Румъния, Великобритания, Германия и Русия. Сред многобройните си отличия има и три Първи награди от национални изложби (1976, 1984 и 1986), две годишни – за скулптура (1984 – на името на Иван Лазаров и 1987 – на името на Марко Марков), две награди на Министерството на културата на България за принос в развитието на българското изкуство (1995 и 1997) и почетен знак Златен век с огърлие на Министерството на културата през 2014.
Негови скулптури са притежание на Националната художествена галерия, Софийската градска художествена галерия и градските галерии на Добрич, Варна, Пловдив, Стара Загора, Кърджали и Плевен.
Творби от Павел Койчев има в колекция Светлин Русев (в София и Плевен), в колекцията на Юго Вутен в Белгия, във Фондация Петер Лудвиг в Германия и други частни колекции в Германия, Дания, Швейцария, Франция, Холандия, САЩ, Италия и Испания.
